Equilíbrio de Nash

O equilíbrio de Nash representa uma situação em que, em um jogo envolvendo dois ou mais jogadores, nenhum jogador tem a ganhar mudando sua estratégia unilateralmente.

Para melhor compreender esta definição, suponha que há um jogo com n participantes. No decorrer deste jogo, cada um dos n participantes seleciona sua melhor estratégia, ou seja, aquela que lhe traz o maior benefício. Então, se cada jogador chegar à conclusão que ele não tem como melhorar sua estratégia dadas as estratégias escolhidas pelos seus n-1 adversários (estratégias dos adversários não podem ser alteradas), então as estratégias escolhidas pelos participantes deste jogo definem um "equilíbrio de Nash".

Definição matemática

Deixe (S, f) ser um jogo com n participantes, onde Si é o conjunto de estratégias possíveis para o participante i, S=S1 X S2 … X Sn é o conjunto de estratégias que especificam todas as ações em um jogo (somente uma estratégia por participante) e f=(f1(x), …, fn(x)) é a função de payoff. Deixe $x_{-i}$ ser o conjunto de estratégias de todos os jogadores com exceção do jogador i. Quando cada jogador i $in$ {1, …, n} seleciona sua estratégia xi resultando no conjunto de estratégias x = (x1, …, xn) então o jogador i obtém o payofffi(x). Note que o payoff depende da estratégia selecionada pelo jogador i e também pelas estratégias escolhidas pelos seus adversários. Um conjunto de estratégias x* $in$ S é um equilíbrio de Nash caso nenhuma alteração unilateral da estratégia é rentável para este jogador, ou seja

$orall i,x_iin S_i, x_i eq x^_{i} : f_i(x^_{i}, x^_{-i}) geq f_i(x_{i},x^_{-i}).$ FONTES:

Equilíbrio de Nash no site da Universidade Federal do Rio de Janeiro.
SIMÕES, Pedro Henrique de Castro. O Teorema de Equilíbrio de Nash.
VENES, Nuno. Teoria dos Jogos.